Pese a encontrarse en el país desde inicios de la Colonia. Crónicas confirman que ya se cosechaban esta y otras variedades como albilla, moscatel, blanca y negra desde mediados del siglo XVI. El nombre mollar es común para uvas en las Canarias, así como el de negra molle. Así se descartaría la teoría de que la mollar proviene de la quebranta y se podría pensar, más bien, en un origen común.
Se dice también, a modo de anécdota o curiosidad, que su nombre proviene de la costumbre de utilizar el árbol de molle como conducción para las parras.
Pese a que es común encontrarla compartiendo viñedos con la quebranta, e incluso tras haber sido conocida como quebranta mollar. Hoy en día existen enclaves en Ica principalmente en Cachiche y Ocucaje, donde se cultiva de manera diferenciada. También en Azpitia y en Majes. Esta variedad ha empezado a dar pasos importantes, hasta hace poco era casi imposible encontrar piscos de mollar embotellados y etiquetados. Sus características morfológicas son similares a las de la quebranta, aunque con bayas más grandes y color rosado cobrizo.